Extrema d'une fonction

> f:=(x,y)->x^2*y^2-x^2-y^2;

> with(plots):

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> plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2);

> solve({diff(f(x,y),x)=0,diff(f(x,y),y)=0},{x,y});

>

> plot3d(f(x,y),x=-0.2..0.2,y=-0.2..0.2);

Ca ressemble à un maximum local...

> f(r*cos(theta),r*sin(theta));

> simplify(%);

C'est négatif pout r assez petit...

> plot3d(f(x,y),x=0.8..1.2,y=0.8..1.2);

Ca ressemble à un point-selle...

> expand(f(1+u,1+v));

> expand(f(1+u,1+u)),expand(f(1+u,1-u));

Effectivement, dans une direction, on a un minimum local, et dans l'autre un maximum local.